QUIZ

PONTE A PRUEBA

Quiz

 

1. ¿Cuáles de los siguientes números, son solución de la inecuación 2x-3≤5?
   I.4
   II.5
   III.3
   1.   Solo I
   2.   Solo II
   3.   Solo III
   4.   Solo I y III
2. ¿Cuáles de los siguientes números, no es solución de la inecuación 5x-4<12?
   1.   4
   2.   0
   3.   3
   4.   -2
3. No son solución de la inecuación 2x-1≤x+3
   I.5
   II.3
   III.8
   1.   Solo I
   2.   Solo II
   3.   Solo III
   4.   Solo I y III
4. ¿Qué es una ECUACIÓN?
   1.   Un ejercicio
   2.   Un calculo
   3.   Una igualdad
   4.   Una desigualdad
5. La gráfica de la función
   y=x(x−a)(x−b)
   corta al eje de abscisas
   1.   En el punto (0,0)
   2.   Para x=0,x=a,x=b.
   3.   No corta a ese eje.
   4.   Para x=−a,x=−b.
6. Una caja con forma de paralelepípedo tiene de volumen 60 centímetros cúbicos. Sus dimensiones son tres enteros consecutivos. Así que éstas miden...
   1.   respectivamente: 3m , 4m y 5m.
   2.   3, 4 y 5 centímetros, respectivamente.
   3.   las soluciones de x+x+1+x+2=60.
   4.   largo, ancho y alto.
7. La edad de un padre es el triple que la
   de su hijo, si entre los dos suman 56 años
   ¿Cuál es la edad de cada uno?
   1.   La edad del hijo es 12 años y la del padre es 44 años
   2.   La edad del hijo es 10 años y la del padre es 46 años
   3.   La edad del hijo es 14 años y la del padre es 42 años
   4.   La edad del hijo es 15 años y la del padre es 41 años
8. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cual planteamiento es el correcto?
   1.   x+2x+8x=1300
      
      Resolución:
   2.   2x+4x+x=1300
      
      Resolución:
   3.   4x+2x+x=1300
      
      Resolución:
   4.   8x+4x+x=1300
9. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
   1.   Hermano mayor: 900
      Hermano mediano: 300
      Hermano pequeño: 100
   2.   Hermano mayor: 700
      Hermano mediano: 400
      Hermano pequeño:200
   3.   Hermano mayor: 800
      Hermano mediano: 400
      Hermano pequeño: 100
   4.   Hermano mayor: 500
      Hermano mediano: 500
      Hermano pequeño: 300
10. Antonio ha leído un libro de 230 páginas en cuatro días. Cada día (a partir del segundo) leyó quince páginas más que el día anterior. ¿Cuántas páginas leyó cada día?
    1.   el primer día 30 páginas, el segundo 55, el tercero 70 y el cuarto 75
    2.   el primer día 35 páginas, el segundo 50, el tercero 65 y el cuarto 80
    3.   el primer día 20 páginas, el segundo 45, el tercero 70 y el cuarto 95
    4.   el primer día 40 páginas, el segundo 50, el tercero 65 y el cuarto 75

http://campusmathema.com/nuevo/index.php/inicio/indice-de-matematica
 http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/inec.htm

Curiosidades

 Anota el mes en que naciste. Por ejemplo, si es enero =1, si es diciembre=12…

Luego multiplica ese número por 2

A ese resultado que te dio súmale 5

Ahora a lo que te quedó, multiplícalo por 50

Al anterior resultado súmale tu edad actual (cumplida).

Al resultado que quedó réstale 250.

Interpreta el resultado de la resta así: las unidades y las decenas representarán tu edad; las centenas y los millares, el mes de nacimiento.

Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?

¡comenta tu respuesta!

https://yosoytuprofe.com/2017/03/05/4problemas-de-ecuaciones-de-primer-grado-resueltos/comment-page-1/

Tres hermanos se reparten 1300. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?

Planteamiento:
Hermano mayor: 2 (4x) (doble que el mediano)
Hermano mediano: 4x (4 veces lo del pequeño)
Hermano pequeño: x (llamamos “x” a lo que recibe el pequeño)

Ecuación: “Tres hermanos se reparten 1300”

8x+4x+x=1300

Resolución:

8x+4x+x=1300 13x=1300
x=1300/13=100

x=100

https://yosoytuprofe.com/2017/03/05/4problemas-de-ecuaciones-de-primer-grado-resueltos/comment-page-1/

el uso de la herramienta de geogebra, te ayudara a realizar y resolver ecuaciones.

¡si no sabes como utilizar este programa aquí te enseñamos!

Resolución de inecuaciones lineales con Geogebra

Trabajamos con la ventana CAS (Sistema de Álgebra Computacional). Con esta ventana podemos trabajar fracciones, ecuaciones y fórmulas con variables desde un nuevo punto de vista simbólico.

En la cual vamos a introducir las inecuaciones lineales:

1.)   8x-3y<0 Presionamos Enter

Hacemos clic en el punto a para visualizar la gráfica de la solución y vemos como es una inecuación lineal muy cercana al 0.

2.)   3x+5y>0

Trabando en la misma ventana CAS e introducimos la inecuación y presionamos Enter.

Para ver la gráfica le damos clic en el punto b y vemos como es la gráfica de esta inecuación lineal.

Historia de las matemáticas

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Aprende Jugando

 http://www.genmagic.org/mates2/eq1_cast.swf


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LINEA DE TIEMPO

HISTORIA DE LAS ECUACIONES E INECUACIONES

Historia de las Ecuaciones

Desde el siglo XVII a.C los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia resolvían ecuaciones.

En el siglo XVI a.C. Los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos, para este tiempo, tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado llamado el “método de la falsa posición".

Alrededor del siglo I d.C. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu (que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones.

En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa las ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones".

El planteamiento de ecuaciones en matemáticas responde a la necesidad de expresar simbólicamente los problemas y los pensamientos.

Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones). Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación   ax + b = c   han pasado más de 3.000 años. Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y responden a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En estos, de una forma retórica, obtendrán una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones. Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

x + ax = b x + ax + bx = 0

Donde a, b y c eran números conocidos y   x   la incógnita que ellos denominaban aha o montón. Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente:

"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".

En notación moderna, la ecuación será:    x + 1 / 7 x = 24

La solución la obtenía por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi". Consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos y si se verifica la igualdad ya tenemos la solución, si no, mediante cálculos obtendremos la solución exacta.

Generalmente, el cálculo de la solución correcta no era tan fácil como en este caso e implicaba numerosas operaciones con fracciones unitarias (fracciones con numerador la unidad), cuyo uso dominaban los egipcios. En cuanto el simbolismo, solamente en algunas ocasiones utilizaban el dibujo de un par de piernas andando en dirección de la escritura o invertidas, para representar la suma y resta, respectivamente. Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.

Entre las pocas que aparecen, tenemos la ecuación 5x = 8. En las tablas en base sexagesimal hallaban el reciproco de cinco que era 12/60 y en la tabla de multiplicar por 8, encontramos 8 x 12/60 = 136/60

GRANDES MATEMÁTICOS

MATEMÁTICOS QUE APORTARON AL DESARROLLO DE LAS ECUACIONES

ABRAHAN  BAR  HIYYA.

Abraham Bar Hiyya, fue un matemático, astrónomo y filósofo judío de origen catalán. Es autor de diversos tratados y de numerosas obras matemáticas y astronómicas que contribuyeron a la difusión de la ciencia arábiga en el mundo occidental. Wikipedia

Fecha de nacimiento: 1070, Barcelona, España

Fecha de la muerte: 1136, Provenza, Francia

También hay que destacar sus traducciones en colaboración con Platón de Tívoli (Plato Tiburtinus), al que sirve como traductor intermediario oral del árabe al catalán, o tal vez el provenzal, lengua en aquel momento casi idéntica a la catalana. Esta colaboración se mantuvo de 1134 a 1145 y de ella surgieron cerca de una decena de obras latinas en el campo de las matemáticas, la astronomía y la astrología. Su obra más famosa es el Eibbur ha-Meshihah ve-ha-Tishboret (“Tratado sobre medidas y cálculos”), traducida al latín por Tívoli con el título Liber Embadorum (1145), que alcanzó gran reconocimiento en la Edad Media por tratar por primera vez en latín las ecuaciones de segundo grado.

LEONARDO DE PISA.

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente

Lugar de nacimiento: Pisa, Italia

Lugar de la muerte: Pisa, Italia

Libros: Liber abaci

En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber Quadratorum ('El libro de los números cuadrados'), a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.

Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.

CARL  FRIEDRICH GAUSS.

Nacimiento   30 de abril 1777 Brunswick,   Sacro Imperio Romano Germánico,

(Principado de Brunswick-Wolfenbüttel)

Fallecimiento           23 de febrero 1855 (77 años) Gotinga, Reino de Hanóver.

Residencia   Reino de Hanóver

Campo:          Matemático y físico

Conocido por:          Teoría de números, Magnetismo, Función gaussiana y onstrucción del Heptadecágono.

En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.

Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva.

Propuso el teorema fundamental del álgebra: 

“TODA ECUACIÓN DE CUALQUIER GRADO TIENE AL MENOS UNA SOLUCIÓN  REAL O COMPLEJA)”

Sopa de letras" elementos de las ecuaciones" (educaplay) 

Ejercicios GeoGebra

Hola, comparto una construcción con Geogebra sobre sistema de ecuaciones con 2 incógnitas

En este enlace puedes ver otra vista de la construcción: sistema de ecuaciones

Verificar gráficamente la solución de 2 sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas

Primero ingresamos en Entrada las 2 ecuaciones:

La primera es: y=2x-1, presionamos Enter.

La Segunda: -4y+x+10=0, presionamos Enter

Luego que tenemos gráficamente las 2 rectas buscamos el punto de intersección de ambas rectas para encontrar la solución del sistema.

Para buscar las coordenadas utilizamos el ícono “intersección a dos objetos” lo seleccionamos y hacemos clic en cada recta y nos muestra el punto de intersección, el cual es la solución del sistema de ecuaciones (Punto A), que lo podemos observar en la vista  gráfica 

Presentación

Hola a todos los visitantes de este espacio

Bienvenidos a nuestro blog de álgebra en el tema de ecuaciones e inecuaciones…¿sabías que para solucionar situaciones de tu diario vivir necesitas de las matemáticas?

Imagínate que a una fiesta asistieron 20 personas. María bailó con 3 muchachos, Olga con 4, Verónica con 5 y así sucesivamente hasta llegar a Guillermina que bailó con todos los muchachos. ¿Cuantos muchachos habían en la fiesta?

Situaciones como estas y muchas más encontraras en este blog…así que bienvenido.